Metamodelos y modelos TIC (II) en la resolución de problemas.

Esta entrada es continuación de Metamodelos y modelos TIC (I) en la resolución de problemas.

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Del análisis de la muestra de 10 "sitios" que integran de alguna manera las TICs en la Resolución de Problemas (RP) en la Etapa Primaria, teniendo en cuenta la distinción entre ejercicio y problema, se deduce:

1.- Que el principal aporte de las TICs en la RP, hasta la fecha,  se sitúa en la comprobación (correcto/incorrecto) de la respuesta dada por el alumno (que casi siempre es un número o una palabra - lo más fácil a nivel de diseño-).

2.- Que las propuestas TICs no integran la imagen en mayor medida  que las propuestas de RP en formato impreso. Esto resulta un tanto sorprendente, dada la facilidad de la integración de imágenes estáticas. Además, se hace muy poco uso de modelos gráficos dinámicos o interactivos para presentar, contextualizar o ayudar a resolver el problema.

3.- Que la mayoría de las propuestas TICs para la RP o bien no  están bien fundamentadas didáctica y metodológicamente o bien no están organizadas con un criterio relevante. A veces, cuando la fundamentación es buena ( caso de WinMates, por ejemplo, el resultado es poco atractivo). Resulta prácticamente imposible encontrar una propuesta TICs_RP que profundice en los metamodelos (según el enfoque de José Antonio Fernández Bravo), o que organicen los problemas según un criterio diferente al de la operación aritmética con que se resuelven. Resulta, por tanto, casi imposible encontrar propuestas de problemas no exclusivamente aritméticos, tales como geométricos, de búsqueda exhaustiva, de razonamiento lógico,...

4.- Es posible encontrar propuestas de RP en formato impreso más fundamentadas didácticamente que las analizadas (las series de El Quinzet, por ejemplo), incluso más extensas y mejor organizadas :

Problemas Aritméticos Escolares. Metamodelos

cambio aditivo   /// combinación aditiva   /// comparación aditiva   /// igualación aditiva /// comparación multiplicativa   /// factor multiplicativo   /// producto cartesiano   /// operaciones combinadas   ///  fracciones  /// decimales   /// decimales y porcentajes   /// problemas_competencias.

5.- Que la mayoría de las propuestas TICs para la RP no son especialmente atractivas desde el punto de vista estético y muy pocas veces están pensadas para que puedan ser presentadas y realizadas haciendo uso de la PDI.

Pero...las TICs pueden integrarse de manera más eficaz y creativa en los procesos de RP:

Como muestra, invito al lector a analizar la propuesta "ProblemáTICas Primaria". Se trata de una propuesta que parte de la consideración de que no todos los problemas relevantes en la Etapa Primaria son aritméticos. Aún siendo una propuesta extensa y variada es incompleta, pero ilustra un buen número de direcciones creativas, de posibilidades de integración eficaz de las TICs en la RP. (En otras entradas se analizarán con más detalle algunos de los metamodelos y modelos utilizados)

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"Resolución de Problemas. Metamodelos TIC" ofrece una interfaz amigable. Permite visualizar fácilmente cada una de las aplicaciones que lo conforman así como los problemas propuestos en cada una de ellas. No es necesario haber resuelto el problema número 3, por ejemplo, para poder visualizar el número 4. De esta manera, el profesorado puede conocer con exactitud las caracterísiticas y dificultad de cada una de las tareas propuestas. Aunque se trata de una propuesta "prêt à porter" para los/as alumnos/as, se informa al profesorado de manera más que suficiente, y en el contexto de cada aplicación, de los objetivos que se persiguen, del interés didáctico de la aplicación, etc.

Como se ha dicho anteriormente, Se trata de una propuesta que parte de la consideración de que no todos los problemas relevantes en la Etapa Primaria son aritméticos. También considera problemas geométricos, de razonamiento lógico y de búsqueda exhaustiva o tanteo sistemático. Además, indaga y profundiza en las posibilidades de presentación y modos de resolución no rutinarios de problemas (Metamodelos_TIC):

Así, por ejemplo, Los problemas aritméticos escolares de nivel 1 (una sola operación) de estructura multiplicativa se tratan de manera no rutinaria en tres aplicaciones diferentes (Escenas_2A, Escenas_2B y Escenas_2C) desde ópticas diferentes y utilizando diferentes metamodelos_TIC que favorezcan un buen dominio de la estructura multiplicativa (multiplicación y división pertenecen al mismo campo conceptual).

En "Escenas_2A", el metamodelo o tipología de actividad (de resolución de los problemas) que se propone a los/as alumnos/as se centra en la expresión correcta de la operación indicada con que se resuelve el problema. Pasa a un segundo plano el cálculo correcto de la solución (se puede obtener incluso con la calculadora presente en pantalla) así como la utilización de números grandes.

Se pretende favorecer que los/as alumnos/as se centren en determinar la estructura semántica de la situación y en expresar la solución del problema mediante una igualdad alfanumérica en la que intervenga el signo, (x), o el signo <:>, eligiendo de manera adecuada los datos numéricos. En este sentido algunos problemas presentan datos supérfluos.

Los problemas se presentan contextualizados con escenas gráficas en las que intervienen niños y niñas en situaciones más o menos cotidianas. El texto del problema se presenta aquí de manera tradicional, aunque distinguiendo con un color diferente la pregunta del problema...

En esta aplicación se proponen 20 problemas diferentes que inciden de manera más o menos equitativa en las diferentes CATEGORÍAS SEMÁNTICAS de estructura MULTIPLICATIVA: MULTIPLICACIÓN, PARTICIÓN, CUOTICIÓN, AUMENTO(n veces más..) Y DISMINUCIÓN( n veces menos).

La categoría PRODUCTO CARTESIANO también pertenece a la estructura multiplicativa. No obstante no se proponen aquí problemas de este tipo, por motivos de formato de la aplicación principalmente, y dado que se proponen algunos problemas manipulativos de este tipo dentro de los de TANTEO SISTEMÁTICO o BÚSQUEDA EXHAUSTIVA de soluciones posibles. Se prioriza, así, lo cualitativo de esta categorías sobre lo cuantitativo.

En "Escenas_2B", el metamodelo o tipología de actividad (de resolución de los problemas) que se propone a los/as alumnos/as tiene las siguientes características: Por una parte, obliga a los/as alunos/as a construir la estructura semántica del problema mediante la reelaboración del enunciado del mismo a partir de los fragmentos de diálogo (que no son un texto con estructura lineal). Por otra parte, los alumnos y alumnas deben buscar un conjunto de números (datos + solución), de muchos posibles, que sean una solución coherente. Esto favorece la aparición de diferentes estrategias personales así como el razonamiento lógico inductivo, pues una vez encontrado un conjunto de números que forman una solución coherente del problema es más fácil encontrar soluciones nuevas diferentes. También obliga a establecer relaciones entre parte (un dato numérico) y todo (el conjunto de datos numéricos que presumiblemente es una solución del problema).

Siguiendo la teoría expuesta por José A. Fernández Bravo  sobre metamodelos procedimentales en problemas verbalizados con enunciado y pregunta, el metamodelo_TIC que aquí se propone gozaría de algunas de las características de los modelos GENERATIVOS; se presentan problemas no rutinarios donde no hay una separación entre enunciado y pregunta y, además, no aparecen al inicio datos numéricos; el problema se presenta inicialmente como una situación cualitativa, como una información desestructurada que hay que estructurar para poder deducir algo; se trata de problemas abiertos o divergentes con varias o muchas soluciones posibles; etc... Pero el metamodelo aquí implementado también goza de las características de los metamodelos de ESTRUCTURACIÓN (ayudan a estructurar mentalmente las partes que componen el problema, a percibir la importancia de cada una de ellas, la relación que tienen y la no-arbitrariedad entre ellas).Los metamodelos de ESTRUCTURACIÓN implican al alumno en la construcción del problema y ello le obliga a interpretar mentalmente la situación problemática...

En "Escenas_2C", el metamodelo procedimental o tipología de actividad (de resolución de los problemas) que se propone a los/as alumnos/as tiene las siguientes características: Por una parte, obliga a los/as alunos/as a construir la estructura semántica del problema mediante la reelaboración del enunciado del mismo a partir de los fragmentos incompletos de diálogo que, además, no conforman un texto con estructura lineal...

A diferencia de Escenas 2_B, en la que el/la alumno/a podía encontrar múltiples soluciones coherentes con la estructura semántica de la situación, aqui cada problema propuesto es una situación convergente con una solución única (a lo sumo dos soluciones, debido a la conmutatividad del producto). La solución se alcanza cuando se colocan las etiquetas con texto adecuadamente.

Por otra parte, el metamodelo procedimental aquí implementado obliga a establecer relaciones entre las partes (datos de las etiquetas) y un todo (estructura semántica implícita en el texto incompleto inicial) que va siendo más significativo a medida que se van colocando etiquetas. Cada etiqueta colocada supone una hipótesis que hay que comprobar viendo la coherencia del nuevo texto formado...

 

Siguiendo la teoría de José A. Fernández Bravo sobre metamodelos procedimentales en problemas verbalizados con enunciado y pregunta, el metamodelo_TIC que aquí se propone gozaría de algunas de las características de los modelos GENERATIVOS así como de otras características de los modelos de ESTRUCTURACIÓN...

Pero, además, la mayor parte de las aplicaciones de "Resolución de Problemas. Metamodelos TIC" son adecuadas para su presentación y resolución en una PDI. Como se puede comprobar, las aplicaciones presentan una rica variedad de procedimientos de resolución: introducir números, completar texto lineal y texto organizado en tablas (con completado asistido y corrección instantánea), pulsar/seleccionar elementos de la pantalla, desplazar elementos gráficos a zonas determinadas, desplazar elementos textuales (etiquetas alfanuméricas) a zonas determinadas, desplazar unos elementos gráficos sobre otros ( pastelillos en platos), realizar pesadas en una balanza virtual con funcionamiento realista, argumentar sobre imágenes y modelos dinámicos que expresan relaciones cuantitativas, trazar líneas y caminos, construir, dibujar, componer y descomponer (cortar) figuras, etc...

Es fácil vislumbrar, ahora, que efectivamente las TICs posibilitan otras formas más atractivas, más variadas, creativas y eficaces de presentación y resolución de problemas escolares.

Esta entrada tiene continuación en  Metamodelos y modelos TIC (III) en la resolución de problemas.